Search
Friday 20 July 2018
  • :
  • :

10 непояснених парадоксів, які поставлять вас у глухий кут

Парадокси можна знайти де завгодно, починаючи від екології, закінчуючи геометрією. Навіть у того пристрою, який ви використовуєте для читання цієї статті, існують свої парадокси. Представляємо вам 10 пояснень деяких маловідомих (але від цього не менш цікавих) парадоксів. Деякі поняття настільки суперечать здоровому глузду, що доведеться постаратися, щоб їх просто усвідомити.

10. Парадокс Бенака-Тарського

Уявіть, що ви тримаєте кулю. А тепер уявіть, що ви розривається його на шматочки, причому кожен шматочок виходить такої форми, яку ви захочете. Після цього з’єднайте всі ці шматочки і зробіть з них не один, а два кулі. Наскільки ці дві кулі відрізняються від розмірів первинного?

Теоритическая геометрія буде стверджувати, що куля може бути розділений на два інших кулі, за формою і розміром таких же, як і початковий. Більш того, взяти дві кулі різного обсягу, кожен з них можна змінити і підлаштувати під розмір іншого. Тобто теоритически кажучи, можна змінити горох до розміру сонця.

Фішка цього парадоксу в тому, що в умові завдання сказано, що ви можете розірвати цю кулю на будь-яку кількість шматочків будь-якої форми, але насправді ж це неможливо: по-перше, ви обмежені структурою матеріалу, по-друге, розміром атомів. Щоб умова виповнилося, необхідно, щоб куля складався з необмеженого числа нульмерние частинок. При цьому м’яч буде дуже великої щільності, і при цьому кожна з цих частинок не матиме певного обсягу. За таких умов ви зможете з цих частинок створити куля будь-якого розміру. Нові кулі також буде складатися з нескінченного числа частинок, при цьому вони будуть досить високої щільності.

Хоча це не пройде з кулею у вигляді звичайного спортивного м’яча, для математичної сфери це працює. Рішення цього парадоксу, відоме як теорема Банак-Тарського, дуже важливо для теоретичної математики.

9. Парадокс Пето

Очевидно, що кити більше нас за розміром. Це також означає, що їх тіла складаються з більшої кількості клітин. Кожна клітина живого організму схильна до ризику стати ракової. Таким чином, кити більш схильні захворіти на рак, ніж люди, чи не так.

Насправді це не так. Парадокс Пето, названий на честь професора Оксфордського університету Річарда Пето, стверджує, що зв’язку між розміром тваринного і ризиком захворювання раком не існує. І люди, і кити мають приблизно рівні шанси захворіти раком, в той же час у мишей ці шанси набагато вище, хоч вони значно менше людей, а тим більше китів.

Деякі біологи вважають, що парадокс Пето – наслідок опірність організму інфекції. Також ця функція пов’язана із запобіганням клітинної мутації.

8. Проблема існування речей

Щоб щось фізично існувало, воно повинне бути присутнім протягом якогось часу. Також як у предмета не може не бути довжини, ширини або глибини, у нього і не може бути відсутнім тривалість існування. Якщо предмет не існує в часі, він не існує фізично.

Згідно нігілізму, немає ні минулого, ні майбутнього, тому що вони не займають місця в сьогоденні. Більше того, неможливо обмежити той час, який ми називаємо сьогоденням. Весь той час, яке ми вважаємо справжнім, можна розділити на минуле, сьогодення і майбутнє. Навіть якщо даний триває всього секунду, цю секунду можна розділити на три частини: минуле, сьогодення і майбутнє. Також і цю третю частину секунди теж можна розділити на три частини, і так далі до нескінченності.

Тому сьогодення не існує, тому що воно не може існувати в часі. Нігілісти використовують це як аргумент, що ніщо не існує.

7. Парадокс Моравека

Люди часто відчувають труднощі, коли їм необхідно вирішити складні завдання. З іншого боку, основні моторні та чуттєві функції, як ходіння, труднощів не викликають. У комп’ютерів же все навпаки. Для комп’ютера досить легко виконувати логічні завдання, наприклад, прорахувати шахові ходи, але дуже складно змусити комп’ютер ходити або правильно інтерпретувати людську мову. Відмінності між штучним і природним розумом і є парадокс Моравека.

Ханс Моравек, дослідник і науковець Інституту робототехніки при Університеті Карнегі – Меллон, пояснює це розходження зворотним будовою людського мозку. При такій будові дуже складно зрозуміти механізм функцій, які для людини є безумовними рефлексами. Справа в тому, що здатність абстрактного мислення характерна для людини лише протягом менш ніж 100 000 років, тобто ця здатність для людини набута. Проте, для нас не склало особливих труднощів створити модель, яка прагнути перевершити людські здібності. Такі здібності, як мова або руху, люди в реальному житті не осмислюють, тому це досить складно змусити механізм зрозуміти цю логіку.

6. Закон Бенфорда

Яка ймовірність того, що випадкове число почнеться з одиниці? Або з трійки? Або, може бути, з сімки? Якщо ви не знайомі з теорією ймовірності, то ви, швидше за все, подумаєте, що ця ймовірність 1 до 9, або 11%.

А ще, якщо ви звернете увагу на існуючі цифри, цифра 9 з’являється набагато рідше, ніж 11 відсотків. Також значно менше чисел починається з 8, а в більшості, а саме 30%, потрапляє на числа, що починаються з одиниці. Цей парадокс вже фігурував у безлічі реальних вимірів, починаючи від населення країни і цін на фондовій біржі, і закінчуючи довжиною річок.

Фізик Франк Бенфорд першим помітив цей феномен в 1938 році. Він зауважив, що цифра 1 з’являється на початку числа в 30.1% випадків, цифра 2 в 17.6%, цифра 3 – в 12.5%. Таким чином, в кінці списку знаходиться цифра 9 з результатом 4.6%.

Щоб у цьому переконатися, можна подивитися на номери лотерейних квитків. У першій десятці квитків цей відсоток, як ви відразу і думали, становить 11%. Далі в десятці квитків з 10 по 19 відсоток відразу зростає. У наступній десятці відсоток зменшується, у зв’язку з тим, що кожне число починається з двійки.

Закон Бенфорда справедливий не для всіх випадків. Приміром, коли вимірюється людський зріст, кількість обмежена максимальним значенням, тут закон не працює. Однак він працює в ситуації, де зустрічається багато чисел, наприклад, аналіз яких даних. За допомогою цього закону влада може визначати шахраїв. Якщо зібрана інформація не відповідає закону Бенфорда, можна припустити, що людина, що збирали дані, неякісно зробив свою роботу і сфабрикував цифри.

5. Парадокс величини С

У генах зберігається вся інформація, необхідна для створення живого організму. Внаслідок цього, можна припустити, що складні організми мають найскладніші геноми, що насправді це не є правдою.

Одноклітинна амеба має геном, який в 100 разів більше, ніж у людини. Насправді, вони володіють найбільшим геномом, коли-небудь відомим природі. Більше того, види, дуже схожі один на одного, можуть мати абсолютно різні геноми. Ця різниця і відомо як парадокс величини С.

Цікавий факт про це парадоксі, що геноми можуть бути більшого розміру, ніж це необхідно. Якби всі геном ДНК були задіяні, мутація була б неминучою. Геном багатьох складних живих організмів, наприклад, людей або приматів, включає ДНК, в якому нічого не зашифровано. Все це невикористане ДНК і призвело до парадоксу величини С.

4. Безсмертний мураха на мотузці

Уявіть собі мурашки, який повзе по метрової мотузці зі швидкістю 1 сантиметр на секунду. Уявіть, що цю мотузку розтягують на 1 кілометр в секунду. Чи зможе мураха дістатися до кінця мотузки?

Логічно подумавши, приходимо до висновку, що це неможливо, так як мурашка рухається набагато повільніше, ніж розтягується мотузка. Однак, у нього все-таки вийти дістатися до кінця.

До того, як мурашка починає свій рух, у нього залишається все 100% мотузки попереду. Секунду опісля, мотузка стає значно довшим, але при цьому мураха долає всі більшу відстань, і все менше залишається подолати. Тим часом, та частина мотузки, яка позаду нього, теж подовжується. Т.к. всі мотузка подовжується на постійну величину, кожен раз та частина мотузки, яка знаходиться перед мурахою, подовжується все менше. Таким чином, йому залишається все менше відстані для подолання.

Для цього парадоксу необхідна одна умова: мураха повинен бути безсмертним. Для того, щоб подолати всі відстань у результаті йому знадобиться 2.8 x 10 в 43429 ступеня секунд, що перевищує тривалість життя мурашки.

3. Парадокс екологічного балансу

Моделі поведінки хижак-здобич – це рівняння для опису здорової екологічною навколишнього середовища. Наприклад, завдяки цьому підтримується популяція лисиць і зайців у лісах. Таким чином, можна припустити, що те ж саме відбувається з кроликами і салатом-латуком, який допомагає їм збільшувати популяцію.

Парадокс збагачення свідчить, що все далеко не так. Популяція кроликів зростає, але зросла чисельність кроликів в закритій екосистемі веде до зростання популяції лисиць. Замість того, щоб знову підтримати баланс, відбувається зворотне: популяція хижаків настільки збільшується, що вони можуть повністю винищити кроликів на даній території, а потім зникнуть і самі лисиці.

На практиці деякі види тварин можуть уникнути цього парадоксу і встановити нормальну популяцію. Наприклад, нові умови могли бути причиною нових захисних механізмів у слабкіших тварин.

2. Парадокс Тритона

Зберіть друзів і подивіться це відео. Коли закінчите, нехай кожен скаже, підвищилася або знизилася звукова шкала під час усіх чотирьох тонів. Ви будете здивовані, що відповіді будуть відрізнятися.

Щоб зрозуміти цей парадокс, потрібно дізнатися дещо про музичних нотах. У кожної ноти є своя висота звучання. Нота наступної, більш високої октави, звучить в два рази вище, ніж попередньої. Кожна октава може бути розділена на два рівних тритонів інтервалу.

На відео тритон розділяє кожну пару звуків. У кожне парі один звук – це суміш ідентичних звуків різних октав, наприклад, комбінація нот до, починаючи з низькою октави. Коли звук переходить з однієї ноти до іншої в тритоні, ви можете подумати, що ця друга нота вище або ніші попередньої.

Ще одне парадоксальне явище тритона – враження, що звук періодично стає нижче по висоті, хоча насправді це не так.

1. Ефект Мпемби

Ви сидите за столом, перед вами дві склянки води, вони ідентичні і відрізняються тільки тим, що в одному холодна води, в іншому гаряча. Помістіть обидві склянки в морозильник. У якому склянці вода замерзне швидше? Ви вважаєте, що там, де холодна? Ви помиляєтеся, гаряча вода замерзає швидше.

Цей дивний ефект і відомий, як ефект Мпемби, названий на честь танзанского студента, який спостерігав за заморожуванням рідин на прикладі молока. Навіть до Мпемби про це знали Аристотель, Френсіс Бекон і Рене Декарт, але не пояснювали його природи.

Декілька факторів сприяють ефекту Мпемби. По-перше, при заморожуванні гарячої води є ризик, що велика частина випарується, при цьому залишиться менше води, якій належить замерзнути. Також тепла вода містить менше газу, що також сприяє більш швидкій заморожування.

Ще одна теорія знаходить своє пояснення в хімії, а саме будову молекул. Молекула води складається з двох атомів водню, пов’язаних з атомом кисню. При нагріванні води, молекули розширюються, зв’язку між атомами стають слабше і це сприяє виділенню енергії. Це дозволяє їм швидше охолоджуватися, а згодом швидше заморожувати, ніж та вода, яка спочатку була холодною.